Trigonometrijske jednačine sa jednom nepoznatom 

Vrsta: Maturski | Broj strana: 39 | Nivo: Gimnazija

Садржај:
1) Појам тригонометријске једначине 2
2) Основне тригометријске једначине 3
3) Тригометријске једначине које се решавају коришћењем: 10
а) Веза између тригометријских функција истог угла 10
б) Адиционих теорема 12
ц) Тригометријских функција двоструког угла 14
д) Тригометријских функција полуугла 15
е) Претварања збира у производ 16
ф) Претварања производа у збир 18
4) Специјални облици тригометријских једначина 20
5) Разни задаци 27
6) Литература 37
1) ПОЈАМ ТРИГОНОМЕТРИЈСКЕ ЈЕДНАЧИНЕ
Тригонометрија је математичка дисциплина која се бави тригонометријским функцијама И њиховим применама. Њене корене срећемо још у старом веку ( Египат, Вавилон ). Реч тригонометрија је сатављена од грчких речи тригон ( троугао ) и мерон ( мера ), што указује да се дисциплина бавила проучавањем проблема мерења троугла, тј. Мерењем његових страница И углова.
Савремена тригонометрија се више бави тригонометријским функцијама бројева, а мање тригонометријским функцијама углова.
Тригонометријска једначина је једначина која је непозната у углу тригонометријске функције. Решити тригонометријску једначину значи одредити све углове који је задовољавају.
Тригонометријске једначине имају велику примену у астрономији, геодезији, наутици, електроници…
2) ОСНОВНЕ ТРИГОНОМЕТРИЈСКЕ ЈЕДНАЧИНЕ
Основне тригонометријске једначине су једначине облика:
син x = м; цос x = м, тг x = м и цтг x = м, где м представља реалан број.
ЈЕДНАЧИНЕ ОБЛИКА син x = м
С обзиром да је – 1 EMBED Equation.3 синx EMBED Equation.3 1 за свако x, ова једначина има решење само за
- 1 EMBED Equation.3 м EMBED Equation.3 1.
За – 1 < м < 1 постоје два угла из интервала од EMBED Equation.3 чији је синус једнак м.
За 0 < м EMBED Equation.3 1 један од тих углова је из И, а други из ИИ квадранта ( сл.1 ). Њихов збир је EMBED Equation.3 , па ако се са EMBED Equation.3 означи угао из првог квадранта, онда је EMBED Equation.3 угао из ИИ квадранта, због периодичности функције син x из овог следи да су решења једначине син x = м ( 0<м<1 ) дата са
y
1
м
-1 0 1 x
-1
( сл.1 )
x = EMBED Equation.3
x = EMBED Equation.3 = EMBED Equation.3
где је 0 EMBED Equation.3 , син EMBED Equation.3 = м, к = 0, EMBED Equation.3
Угао EMBED Equation.3 се одређује помоћу таблице или конструктивно. EMBED Equation.3 = акц син м је угао из интервала
EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 чији је син EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 = EMBED Equation.3 м

---------- CEO RAD MOŽETE PREUZETI NA SAJTU. ---------- 

www.maturski.org 

 

MOŽETE NAS KONTAKTIRATI NA E-MAIL: [email protected]